Nacido en Bogotá en 1942, Leyva ha sido secretario privado del presidente Misael Pastrana Borrero, vicepresidente de la Cámara de Representantes, senador de la República, ministro de Minas y Energía durante el Gobierno de Belisario Betancur, precandidato a la Presidencia de la República en 1989 y constituyente para redactar la Constitución Política hoy vigente.
Su candidatura busca recoger el conservatismo no uribista y los sectores que no simpatizan con Antonio Navarro.
Su principal apuesta electoral es que asegura que parará la guerra en seis meses. Leyva cuenta con el aval de sus negociaciones con 'Tirofijo' que lograron la puesta en libertad del ex candidato conservador Alvaro Gómez Hurtado, a manos del movimiento guerrillero M-19 en 1989. Además, participó en las conversaciones de paz del entonces candidato presidencial Andrés Pastrana con las Farc, aunque posteriormente no participó en su gobierno.
En su pasado está el cobro de un cheque por $49 millones que recibió de Aparicio Lenis, acusado de haberse enriquecido con el lavado de dólares del Cartel de Cali.